当前位置:首页 > 工作笔记 > 正文

二次函数与坐标轴的交点如何求解?

琉璃月 2024-12-16 478

要找到二次函数与坐标轴的交点,我们需要考虑两种情况:与x轴的交点和与y轴的交点。

与x轴的交点

二次函数与x轴的交点是函数值 \( y = 0 \) 时的 \( x \) 值,我们需要解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)。

这个方程的解可以通过求根公式来找到:

二次函数与坐标轴的交点如何求解?-笔记网

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\( a \)、 \( b \) 和 \( c \) 是二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的系数,判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 决定了方程的解的个数:

- \( \Delta > 0 \),则方程有两个不同的实数解,即二次函数与x轴有两个交点。

- \( \Delta = 0 \),则方程有一个实数解,即二次函数与x轴有一个交点(顶点)。

- \( \Delta < 0 \),则方程没有实数解,即二次函数与x轴没有交点。

与y轴的交点

二次函数与y轴的交点是 \( x = 0 \) 时的 \( y \) 值,我们只需将 \( x = 0 \) 代入二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \):

\[ y = a(0)^2 + b(0) + c = c \]

二次函数与y轴的交点是 \( (0, c) \)。

- 与x轴的交点:解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)。

- 与y轴的交点: \( (0, c) \)。

\[

(0, c)

\]

相关阅读
全部评论(0)
评论
◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法、交流您的观点。