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如何在方程中,利用代入法求解未知数?

陌上桑 2024-12-10 82

要使用代入法求解方程中的未知数,可以按照以下步骤进行:

1、选择一个方程并解出一个变量:从给定的方程组中选择一个方程,然后解出其中一个变量,选择一个简单的方程和解出一个变量相对容易。

2、将解出的变量代入另一个方程:将第1步中解出的变量的表达式代入另一个方程,这将消除一个变量,使方程只包含一个变量。

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3、解出剩余的变量:解出第2步中得到的单变量方程,这将给出另一个变量的值。

4、将解出的变量代回原方程:将第3步中解出的变量的值代回第1步中解出的变量的表达式中,这将给出第一个变量的值。

5、检查解:将两个变量的值代回原方程组中,以确保它们满足所有方程。

让我们通过一个例子来说明这个过程,假设我们有以下方程组:

\[ x + y = 5 \]

\[ 2x - y = 1 \]

步骤1:解出一个变量

我们从第一个方程中解出 \( y \):

\[ y = 5 - x \]

步骤2:将解出的变量代入另一个方程

将 \( y = 5 - x \) 代入第二个方程:

\[ 2x - (5 - x) = 1 \]

步骤3:解出剩余的变量

简化并解出 \( x \):

\[ 2x - 5 + x = 1 \]

\[ 3x - 5 = 1 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = 2 \]

步骤4:将解出的变量代回原方程

将 \( x = 2 \) 代回 \( y = 5 - x \):

\[ y = 5 - 2 \]

\[ y = 3 \]

步骤5:检查解

将 \( x = 2 \) 和 \( y = 3 \) 代回原方程组:

\[ x + y = 5 \implies 2 + 3 = 5 \]

\[ 2x - y = 1 \implies 2(2) - 3 = 1 \]

两个方程都得到满足,因此解是正确的。

方程组的解是 \((2, 3)\)。

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