要使用代入法求解方程中的未知数,可以按照以下步骤进行:
1、选择一个方程并解出一个变量:从给定的方程组中选择一个方程,然后解出其中一个变量,选择一个简单的方程和解出一个变量相对容易。
2、将解出的变量代入另一个方程:将第1步中解出的变量的表达式代入另一个方程,这将消除一个变量,使方程只包含一个变量。
3、解出剩余的变量:解出第2步中得到的单变量方程,这将给出另一个变量的值。
4、将解出的变量代回原方程:将第3步中解出的变量的值代回第1步中解出的变量的表达式中,这将给出第一个变量的值。
5、检查解:将两个变量的值代回原方程组中,以确保它们满足所有方程。
让我们通过一个例子来说明这个过程,假设我们有以下方程组:
\[ x + y = 5 \]
\[ 2x - y = 1 \]
步骤1:解出一个变量
我们从第一个方程中解出 \( y \):
\[ y = 5 - x \]
步骤2:将解出的变量代入另一个方程
将 \( y = 5 - x \) 代入第二个方程:
\[ 2x - (5 - x) = 1 \]
步骤3:解出剩余的变量
简化并解出 \( x \):
\[ 2x - 5 + x = 1 \]
\[ 3x - 5 = 1 \]
\[ 3x = 6 \]
\[ x = 2 \]
步骤4:将解出的变量代回原方程
将 \( x = 2 \) 代回 \( y = 5 - x \):
\[ y = 5 - 2 \]
\[ y = 3 \]
步骤5:检查解
将 \( x = 2 \) 和 \( y = 3 \) 代回原方程组:
\[ x + y = 5 \implies 2 + 3 = 5 \]
\[ 2x - y = 1 \implies 2(2) - 3 = 1 \]
两个方程都得到满足,因此解是正确的。
方程组的解是 \((2, 3)\)。