在平面直角坐标系中，象限是指通过原点的水平线（x轴）和垂直线（y轴）将平面划分为四个区域，每个象限都有独特的性质，具体如下：

理解象限

1、第一象限: 位于x轴正方向和y轴正方向之间的区域，在这个象限内，点的横坐标(x)和纵坐标(y)都是正值，即 \(x > 0, y > 0\)。

2、第二象限: 位于x轴负半轴和y轴正半轴之间的区域，这个象限内的点具有负的横坐标和正的纵坐标，即 \(x < 0, y > 0\) 。

3、第三象限: 位于x轴负半轴和y轴负半轴之间的区域，这个象限内的点横坐标和纵坐标都是负值，即 \(x < 0, y < 0\) 。

4、第四象限: 位于x轴正半轴和y轴负半轴之间的区域，这个象限内的点具有正的横坐标和负的纵坐标，即 \(x > 0, y < 0\) 。

5、坐标轴上的点: 原点和坐标轴上的点不属于任何象限，点 (3,0) 在x轴上，而 (0,5) 在y轴上。

运用象限解决问题

1、判断点的象限归属: 根据给定点的坐标，可以迅速判定它所属的象限或位置，点(-1,2)属于第二象限，因为横坐标为负，纵坐标为正。

2、几何图形分析：象限有助于分析几何图形的位置关系，一个三角形的两个顶点分别位于第一象限和第三象限，则第三个顶点可能位于第二象限或第四象限。

3、函数图象：在数学中，函数图像可以通过其与象限之间的关系进行描述，二次函数 \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 的抛物线开口向上，顶点在x轴上方，所以它的图像主要位于第一和第四象限。

4、解析几何：笛卡尔通过象限概念将代数和几何结合，创建了解析几何，这使复杂的几何问题可以通过代数方法来解决，圆的标准方程 \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\) 可以通过代数方式确定其在各个象限的部分。

5、复数表示：在复数中，实部对应于x轴，虚部对应于y轴，复平面的第一象限代表实部和虚部都是正值的区域，其他象限类似定义。

理解和运用平面直角坐标系中的象限是数学中的基本技能，通过象限的概念，能够更直观、准确地描述和分析平面上的点、图形及其相互关系，掌握象限不仅对于几何和代数的学习至关重要，还为进一步学习更高级的数学概念打下坚实的基础。