根据题意，利用代数式的换元法对所求的式子进行化简即可。

(1) 当$a+b=0$时，则$a=-b$代入原式得：

$\dfrac{-b+b}{3}-\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{6}=-\dfrac{b}{3}$；

(2) 当$ab=1$时，则$a=\dfrac{1}{b}$代入原式得：

$\dfrac{\dfrac{1}{b}}{3}-\dfrac{b}{2}+\dfrac{1}{6b}=\dfrac{2-3{b}^{2}}{6b}$；

(3) 当$m^{2}-n^{2}=3$时，则$m^{2}-n^{2}=3$代入原式得：

${x}^{4}+8{x}^{2}+17={({x}^{2}+3)}^{2}+8=(x^{2}+1)^{2}+8.$